新智元报道

(资料图)

张益唐苦攻数十年的Siegel零点难题，竟被攻破了！

一道困扰数论界近百年的难题，如今被浓缩成了一份仅有5页的证明。

2007年、2022年，张益唐两次发论文冲击它，最后那篇写了111页，拿下的也只是一个弱化版本。

就在这两天，牛津数学家Ben Green甩出了一份排除Siegel零点的证明，在数学圈炸开了锅。

而这5页，竟然出自Green和ChatGPT 6 Astra的一次「vibemathing」，也就是和AI边聊边把证明做出来，他事后只是亲手把论证重写了一遍。

在论文首页，他写下了一句：「本文不主张任何人类原创性。」

论文地址：https://hexagonmath.org/pdf/2610.00311v1

要知道，这位Green可不是一般人。

当年和陶哲轩联手证明「素数里藏着任意长的等差数列」的，正是他。

就在10月6日，OpenAI一个连名字都没公布的内部模型，率先攻下了这道难题。

此后，数学家们带着AI接力，只用了12天，就把证明削成了5页。

近百年里，从Siegel到张益唐，一代代数学家在这道题前止步。这一次，AI率先撞开了大门，人类数学家紧跟着冲了进去。

数学，从此不再是人类独自攀登的高峰。

OpenAI引爆接力，数学大佬抢着「压页数」

10月6日，OpenAI一口气公开了700多篇数学手稿。在这堆大部头中间，夹着一篇很薄的论文《一致排除Landau–Siegel零点》，正文只有8页。

论文地址：https://github.com/openai/math

仅仅5天后，密苏里大学数学家William Banks就接过了第一棒。

他把论证从头铺开，写成19页的详尽版，还把原证明里只知道「存在」的那个常数，算成了一个具体的数：0.003。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2610.15483

又过了4天，澳大利亚新南威尔士大学堪培拉分校的Bryce Kerr，一刀把证明砍到了6页。

他把原证明里最繁琐的插值和行列式推导，整个换成了「鸽巢原理」，也就是10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉里不止一个苹果。

Kerr在致谢里写明，ChatGPT参与了推导和写作。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2610.21099

10月18日，斯坦福大学数学家Jared Lichtman激动地转发了Kerr的论文，直呼它「也许就是那本书里的证明」。

传奇数学家Erdős常说，上帝有一本书，记着每个定理最漂亮的证明。

Lichtman随即发帖，把这一幕比作1954年班尼斯特第一个跑进4分钟一英里。

5页纸，赶走百年幽灵

数学家研究素数分布，靠的是一类叫L函数的工具。它的零点离1越远，素数就分得越均匀，偏偏有些L函数可能藏着一个紧贴着1的实数零点。

这就是Siegel零点。它像一个幽灵，谁也没见过，谁也证明不了它不存在。

近百年来，大量关于素数分布的定理，都只能拖着一条尾巴：「除非存在Siegel零点」。

2022年时，张益唐那篇论文给出的界，离彻底赶走幽灵还差着一大截。

而OpenAI这次，则证明了这种紧贴着1的零点根本不存在。

也就是说，所有零点和1之间，都至少隔着一段距离，幽灵从此无处可藏。

这虽然还不是黎曼猜想，但对研究经典解析数论的人来说，这个幽灵卡了好几代人。

Green的5页，走的是反证法。假设幽灵存在，就能逼出一个不可能存在的整数。

如果幽灵存在，绝大多数小素数都会被迫站到同一边。Green用这些素数造出一个巨大的正整数det G，它的大小有一个天花板。

关键一步像照镜子。对这些素数取p次方，√d就变成了−√d，det G也因此被它们一层层整除，至少得越来越大。

一边是天花板，一边是越抬越高的地板。地板撞穿天花板，矛盾出现，幽灵消失。

比起OpenAI原版，Green全程只待在一个更小的数域里，行列式也直接写成了显式的式子。

课题被AI抢先，他亲手写下这5页

这场冲击，直接砸到了Green自己头上。6月，他刚拿下欧洲研究理事会的高级资助。4个月后，大约四分之三的研究目标就被AI攻破了。

他在数学社区Proofs and Prompts的集体征文里写道：

我没料到其中一些成果会有这么大的量级，这让我震惊极了。

课题被AI抢走大半，Green的反应却出人意料：

想法一点也不缺。某种程度上，正因为量级太大，压力反而没了。

陶哲轩就没这么洒脱了。他痛心的是，这些AI证明背后没有一个人能回答问题、做报告、带学生，没人能参与后续发展。

不到两周，后续发展真的来了，只是AI依然在场。Kerr的致谢里写着ChatGPT，Green干脆在第一页声明，不主张任何人类原创性。

接过这份证明的人类数学家，干的活变成了把AI的证明读懂、改写，再讲给更多人听。

一位证明过格林-陶定理的顶级数学家，成了AI证明的重写者。放在一年前，没人敢想这个画面。

攻克世纪难题，只用了12天

10月20日，Banks还要去德国波恩的马普数学所做两场报告，把这份证明从头到尾讲给同行听。

这道从1935年悬到现在的难题，就这样从AI的手稿，走进了数学家的课堂。

伦敦玛丽女王大学数学教授Abhishek Saha看完这几版证明说，研究经典解析数论的人在这道题上卡了很多年，大家都觉得它难得离谱。

结果，它需要的就只是这些！

他忍不住想，还有多少解析数论的猜想，也能被这样短短几页纸拿下。

放在以前，这种事只能等哪个天才灵光一闪。现在，AI先把路蹚出来，数学家再拉着AI把路修短、修直，后面的人就都能跟上。

以前最难的是找到证明，现在难的是读懂它。就连读懂这一步，AI也在帮人类提速。

下一道百年难题倒下的时候，数学家们已经知道该怎么接棒了。

参考资料：

https://x.com/ObhishekSaha/status/2111862745813455229

https://x.com/thomasfbloom/status/2111718523378499586

编辑：摩西 桃子